| Новости | FAQ | Вакансии | Контакты
 

Применение XYZ-анализа. Ваньян П.Л.

В российской логистической практике бытует мнение о неприменимости точных количественных методов анализа,
излагаемых в литературе. Сторонники такой точки зрения обычно формально применяют какой либо метод в специфической ситуации, дающей очевидно абсурдные результаты. После чего делается вывод о полной непригодности теоретического метода для практического применения.
       Мы покажем, что зачастую такие выводы следуют из недостаточно полного понимания основ аналитических технологий, а также из не всегда корректного применения методов анализа.
       В логистике хорошо известен и широко применяется так называемый XYZ-анализ. Этот метод обычно применяется для
ранжирования и группирования ассортиментных позиций по степени прогнозируемости объема спроса или уходимости товара. Величина вероятной погрешности при прогнозировании объема реализации является важнейшим фактором при выборе рациональной стратегии управления товарным запасом. Актуальность оптимизации объема товарного запаса определяется капиталоемкостью этого ресурса.
       В принципе, возможности XYZ анализа гораздо шире его традиционного применения: этот метод может применяться
в любых задачах, в которых необходимо знать вероятное отклонение случайной величины от ее среднего значения.
       Напомним вкратце идею, лежащую в основе метода XYZ-анализа. Для классификации и группировки ассортиментных позиций по некоторому случайному неотрицательному параметру, которым может быть объем поставки или отгрузки, количество транспортных средств, обрабатываемых за смену, объем работ на некотором участке и т.д., используется коэффициент вариации К.
       Коэффициент вариации определяется как отношение среднеквадратичного отклонения s случайного параметра х к его среднему значению . Если коэффициент вариации K меньше 10%, артикул относят к товарной группе X- группе хорошо прогнозируемых позиций; если коэффициент вариации больше 25%, артикул относят к группе Z- группе плохо прогнозируемых позиций; остальные артикулы относят к промежуточной группе Y.
       Для оценки среднего и среднеквадратичного отклонения s по выборке из n значений xi в логистической литературе предлагается использовать следующие соотношения:

(1) ,

(2) .


       В формуле (2) использована несмещенная оценка для дисперсии по конечной выборке из n значений. В практических приложениях для нахождения дисперсии нередко используется смещенная оценка, получающаяся заменой в формуле (2) множителя 1/(n-1) на множитель 1/n. При больших n разница двух оценок пренебрежимо мала, поэтому на практике при n > 30 допустимо использование любой из оценок, при n 30 следует пользоваться более точной оценкой (2).
       Коэффициент вариации К определяется по формуле

(3) .

       Распределение вероятностей отклонений от прогноза во многих случаях может быть с хорошей точностью аппроксимировано нормальным распределением. Нормальное, или гауссовское, распределение величины x определяется двумя параметрами: средним значением и дисперсией s2. Плотность распределения вероятностей нормального распределения имеет вид

(4) .


       Распределение Гаусса имеет колоколообразную форму, типичный график этого распределения представлен на рисунке 1.


      Для нормального (или близкого к нему) распределения, знание двух первых вероятностных моментов (среднего и дисперсии) позволяет определять любые статистические характеристики процесса. Знание вероятностных характеристик процесса позволяет, в частности, находить рациональный баланс между уровнем сервиса и затратами на его поддержание.
      В целом, применение XYZ-анализа в задачах прогноза строится на экстраполяции статистических закономерностей, найденных по фактическим данным, на перспективу. Так, если имеющиеся данные свидетельствуют о малом "рассеянии" случайной величины относительного среднего значения, то предполагается, что подобная картина сохранится и на период прогнозирования.
      Используя формулу (4) нетрудно показать, например, что для позиции, относящейся к группе X, значение случайного параметра группировки ассортимента с вероятностью 84% не будет превосходить 110% величины среднего прогноза; с вероятностью 68% значение этого параметра будет находиться в "коридоре" 10% от среднего прогнозного значения; а вероятность параметра не превысить средний прогноз больше, чем на 25%, составит 99,4%. Приведенные частные примеры можно продолжать и дальше, нам же важно помнить, что без знания статистических закономерностей процесса корректное планирование логистических ресурсов (товарного запаса, персонала, оборудования и т.д.) невозможно.
      Рассмотрим примеры, иллюстрирующие применение описанной выше методики. Если изучаемый динамический процесс статистически стационарный, т.е. его осредненные характеристики не меняются во времени, то применение технологии XYZ-анализа проблем не вызывает. В этом случае использование формул (1-3) дает осмысленные результаты, помогающие в планировании и в выработке стратегии.
      Совсем другая ситуация складывается при нестационарности случайного процесса. Рассмотрим задачу, в которой зависимость от времени некоторого случайного параметра А линейна. Пусть значения величины А за двадцать периодов наблюдения составляют следующую последовательность: 1; 2; 3; :; 20, причем для нашего рассмотрения единицы измерения величины А, а также периода наблюдения, значения не имеют.
      Насколько такая временная последовательность прогнозируема, и как этот результат соотносится с выводами XYZ-анализа?
Подставляя соответствующие значения в формулы (1)-(3) для величины А найдем: <А> = 10,5; sА = 5,9; КА = 56%. Таким образом, формальное применение XYZ-анализа приводит к выводу, что рассматриваемый процесс плохо прогнозируем, и его следует однозначно отнести к группе Z. На рисунке 2 представлена зависимость от времени линейно возрастающей величины А и случайная выборка величины В, равномерно распределенной на отрезке [1;20].



      Применяя формулы (1) и (2) получим, что процессы А и В имеют одинаковые среднее и дисперсию, а, значит, и совпадающий коэффициент вариации. При этом визуально прогнозные характеристики величин А и В отличаются принципиально. Здравый смысл подсказывает, что вероятное отклонение от среднего прогноза ("рассеяние") для параметра А и для параметра В имеют совершенно разную природу.
      Если имеющиеся тенденции в динамике изучаемого процесса можно считать неизменными, естественно предположить, что линейный рост величины А (тренд) сохранится, а прогноз будущей динамики этого процесса можно дать с высокой точностью. Процесс В, как можно предположить, будет хаотически колебаться на отрезке [1;20]. Прогноз значения величины В в определенный момент времени можно дать лишь со значительной погрешностью.
      Таким образом, полученные результаты анализа процессов А и В находятся в принципиальном противоречии с элементарным здравым смыслом и опытом.
      Причина выявленного противоречия состоит в следующем. По логике, лежащей в основе XYZ-анализа, величина - это среднее по вероятности, которое не обязательно является константой, а в общем случае может зависеть от времени. В такой ситуации использование среднего арифметического значения по выборке (формула (1)) для оценки вероятностного среднего не корректно.
      В качестве примера, иллюстрирующего нестационарный случайный процесс, можно обратиться к метеорологическим данным и прогнозу погоды. Средняя дневная температура в некоторой географической точке существенно зависит от времени года и, очевидно, не может быть найдена как среднее арифметическое наблюдений за временной интервал длительностью в один год или несколько лет. Фактическое значение температуры, т.е., погода, случайным образом флуктуирует (пульсирует) с некоторым характерным среднеквадратичным отклонением вокруг эволюционирующего среднего климатического значения. Знание статистических характеристик случайных колебаний позволяет оценить, например, вероятность экстремальных выбросов температуры, что может быть важно при проектировании систем жизнеобеспечения.
      Если подходить к анализу процесса А (рисунок 2) с учетом его нестационарности, то среднее значение изучаемого параметра имеет вид:


(5) <А> = T .


      Тогда процесс А оказывается совпадающим со своим средним и нулевой дисперсией. Коэффициент вариации для данного процесса К=0, а сам процесс не только не является плохо прогнозируемым, а является детерминированным (неслучайным). В таком случае процесс А однозначно должен быть отнесен к группе X в полном согласии с интуитивным ощущением его прогнозируемости. Процесс В, действительно, плохо прогнозируем, и его следует отнести к группе Z.
      Во временных рядах, описывающих динамику того, или иного, логистического процесса, кроме трендов, которые могут быть линейными или нелинейными, также присутствуют циклические составляющие, например, сезонные. Эти компоненты, как и тренд, не являются случайными. При проведении XYZ-анализа циклическая компонента должна отделяться от собственно случайной составляющей и рассматриваться как элемент изменяющейся во времени средней величины.
      На рисунке 3 представлен циклический процесс, моделирующий сезонную динамику. Формальное применение технологии XYZ-анализа для этого процесса дает коэффициент вариации K = 21%. Эволюция параметра, как и для процесса А в предыдущем примере, очевидно, не случайна, а имеет вполне отчетливую закономерность. На рисунках 4-6 тот же процесс "зашумлен стационарной случайной компонентой с амплитудой 3, 5 и 9 единиц.
      Для расчета коэффициента вариации относительно переменного среднего значения <
x>I необходимо преобразовать формулу (2):

(6)


      Заметим, что в общем случае дисперсия, как и среднее значение, может быть переменной величиной, зависящей от времен. В рамках данной статьи на этом вопросе мы останавливаться не будем.
      Коэффициент вариации для процессов, представленных на рисунках 4-6 относительно переменного среднего (рисунок 3), имеет значения К = 9,9%; 17%; 31% соответственно.









      Рисунки 3-6 наглядно иллюстрируют, как случайный <шум> маскирует среднюю динамику процесса, в частности, процесс группы Z (рисунок 6), визуально очень далек от среднего значения того же процесса, представленного на рисунке 3. В процессе, изображенному на рисунке 4 и относящемуся к группе X, вполне отчетливо угадывается средняя неслучайная динамика.
      В общем случае выделение среднего в нестационарном процессе является сложной задачей. Возможность ее решения в значительной степени определяется объемом имеющейся выборки, т.е. длиной ряда наблюдений. Задача определения среднего по имеющемуся ряду наблюдений существенно упрощается, если период циклической составляющей известен заранее. На практике цикличность наиболее часто имеет характерный период длительностью один год, неделя, сутки.
      На рисунке 7 представлен объем суточной поставки продукции на склад одной книготорговой компании за месяц. Данные в штуках (единицах книжной продукции) представлены только по дням, когда склад осуществлял прием товара.

      Среднее и дисперсия представленного процесса, рассчитанные по формулам (1)-(2), имеют значения = 348144 шт., s = 120890 шт., что дает значение коэффициента вариации K = 34,7%. Таким образом, анализ показывает плохую прогнозируемость процесса и свидетельствует о необходимости отнесения его к группе Z. Более тщательное изучение процесса показывает, что между объемом поставки и днем недели имеется корреляция: в середине недели объем поставки заметно превышает поставку в начале и конце недели. На рисунке 8 представлен график объема поставки, усредненного по дням недели.


      На рисунке 9 представлен график ежедневного объема поставки и график средней поставки по дням недели.

      Среднеквадратичное отклонение объема поставки относительно среднего по дню недели составляет 67334 шт., т.е. почти в два раза меньше, чем без учета внутринедельной нестационарности. Коэффициент вариации, рассчитанный относительно этого переменного среднего значения, имеет величину K = 19,3%. Таким образом, изучаемый процесс относится к группе Y, а прогноз объема поставок имеет среднюю достоверность.
      Рассмотренные примеры показывают, что применение стандартной методики XYZ-анализа для нестационарных процессов может приводить к ошибочным выводам. Для корректного проведения анализа следует учитывать нестационарность средней (детерминированной) составляющей процесса.
      В заключение хотелось бы порекомендовать практикам больше внимания уделять аналитическим методам в логистике: лучшие результаты достигаются, если практический опыт подкрепляется объективными количественными технологиями.

 

Онлайн-калькулятор
Try RopRoq
 
Загрузки

Демо интерфейса (2 мин.)
Демо интерфейса (10 мин.)
Презентация на ММЛФ-14
Презентация на ММЛФ-13
Презентация на Логист-10

Буклет Inventor Soft
Booklet Inventor Soft

Презентация короткая
Презентация длинная
Презентация Fresh

 
Отзыв о системе

"При неизменных объемах продаж наблюдаем сокращение товарного запаса в 1,5-2,5 раза, в зависимости от поставщика."

Ирэна Дехтяренко
Директор по закупкам AD Smartec до апреля 2015 г.

 

Яндекс.Метрика

+7 (495) 177-68-76 | info@inventorsoft.ru
117587, Москва, Варшавское шоссе, 122А